オプション価格の理論価格

オプション価格の理論価格

オプション取引は権利の売買です。この権利に価格をつけて取引をします。権利に価格をつけるというとイメージがしにくいかと思いますが、対象となる原資産の値動きを元に算出することが可能です。

オプション価格の理論価格

オプション取引のオプション価格(プレミアム)は、オプションを現時点で行使した場合の利益(本質的価値)と、現時点から将来の権利行使日までの利益に対する、期待可能性(時間的価値)の和で表されます。

オプション価格 = 本質的価値 + 時間的価値

オプション価格の価格設定のために用いられるのが、オプションプライシングモデルであり、ブラック-ショールズモデルから導出された確率偏微分方程式「ブラック-ショールズ方程式」が代表的なモデルとされています。

インプライド・ボラティリティとヒストリカル・ボラティリティ

インプライド・ボラティリティ(予想変動率)は、オプションの行使の可能性と連動すると考えられており、インプライド・ボラティリティが高くなるとオプション価格は上がり、インプライド・ボラティリティが下がるとオプション価格は下がります。 実際に取引されているオプション価格からボラティリティを逆算することによりもとめることが出来ます。インプライド・ボラティリティは重要な経済指標が大きく変わったり、政情不安が起きたりすると株価の変動を予想して大きくなります。 これに対して、過去の継続的な価格変動を平均化することによって算出されるボラティリティは、ヒストリカル・ボラティリティと呼ばれます。オプション価格の理論価格ではインプライド・ボラティリティが利用されます。

ブラック-ショールズ方程式

1973年にフィッシャー・ブラック (Fischer Black) とマイロン・ショールズ (Myron Scholes) は、ヨーロピアンコールなどのオプションに対して、1種類の配当のない株と1種類の債券の2つの資産が存在するモデルにおいて、最終時点のペイオフを確率1で複製することができることを示しました。そこでは株価に幾何ブラウン運動を仮定し、伊藤確率解析のもとにペイオフを複製する偏微分方程式を導きました。この方程式が、「ブラック-ショールズ方程式」と呼ばれるものです。構成要素は、原資産価格、権利行使価格、残存日数、インプライド・ボラティリティ(IV・予想変動率)、金利、配当利回りです。これらの構成要素の変化によってオプション価格がどう変わるかを知り、リスク管理することが大切です。リスクファクターと呼ばれるデルタやガンマなどの代表的な5つの指標を以下で紹介します。指標については当社のオプション取引画面で確認できますので、算出は不要です。

【WEB版取引サイト:オプション銘柄一覧より】

リスクファクター

デルタ(Delta)

原資産の価格が動いたときに、オプション価格がどれだけ変化するかという感応度です。オプション価格は原資産価格の影響を強く受けるので、デルタはリスク ファクターの中で最も重要です。デルタが0.6とは原資産価格が1動くとオプション価格は0.6動くということです。

ガンマ(Gamma)

原資産価格が動いたときに、デルタがどれだけ変化するかという指標です。ガンマが0.001とは原資産が1動くとデルタがその変化分の0.001増加します。具体的にはデルタ0.6、ガンマ0.001の日経225オプションは日経平均株価が100円上昇するとデルタが0.7(=デルタ0.6+ガンマ0.001×100)になることを意味しています。ガンマの値が大きいと原資産価格の変動でデルタが変わり易くなることになります。

IV(インプライドボラティリティ)

オプション価格がどの程度の変動をするかという指標です。IVが大きいほど、オプション価格が変動する可能性が高く、権利行使できる可能性がありますが、逆にリスクが広がる可能性もあります。
IVが小さいほど、変動する可能性が低く、権利行使できる可能性が低いといえます。

ベガ(Vega)

IVが動いたときに、オプション価格がどれだけ変化するかという感応度です。ガンマの動きと似た傾向にありますが、原資産価格が動かなくてもボラティリティはいろいろな思惑から動くことがあります。

セータ(Theta)

満期までの残存時間の減少により、オプション価格がどれだけ減少するかという指標です。一般に残存期間が短くなるほど時間的価値の減少が大きくなり、セータも大きくなります。

ページトップへ